似然函数

HIcosmo 提供丰富的观测数据似然函数，涵盖超新星、BAO、CMB、强引力透镜等多种宇宙学探针。所有似然函数都遵循统一的 API 设计，支持 JAX JIT 编译优化。

似然函数概览

类型	数据集	描述
超新星 Ia	Pantheon+ (2022)	1701 个 SNe Ia，红移 \(z < 2.3\)
BAO	DESI 2024	最新 BAO 约束，6 个红移 bin，默认使用 \(H_0 r_d\) 作为 nuisance
BAO	SDSS/BOSS DR12	经典 BAO 数据集
CMB	Planck 2018	压缩距离先验 \((R, l_a, \omega_b h^2)\)
强透镜	H0LiCOW	6 个透镜系统的时延距离
强透镜	TDCOSMO	层次贝叶斯分析，含 MST 效应
局部 H0	SH0ES	造父变星距离阶梯

统一 API 设计

所有似然函数都遵循统一的接口设计：

**快捷接口**（推荐）：

from hicosmo.likelihoods import SN_likelihood, BAO_likelihood
from hicosmo.models import LCDM

# 字符串指定数据集
sne = SN_likelihood(LCDM, "pantheon+")
bao = BAO_likelihood(LCDM, "desi2024")  # 默认 H0_rd 模式

# 直接调用计算 log-likelihood
# 注意：BAO 需要 H0_rd nuisance 参数
log_L = sne(H0=70, Omega_m=0.3) + bao(H0=70, Omega_m=0.3, H0_rd=100)

**类接口**（高级用法）：

from hicosmo.likelihoods import PantheonPlusLikelihood, DESI2024BAO

sne = PantheonPlusLikelihood(cosmology_class=LCDM)
bao = DESI2024BAO(cosmology_class=LCDM)

超新星 Ia (SNe Ia)

Pantheon+ 数据集

Pantheon+ (Brout et al. 2022) 包含 1701 个 Ia 型超新星，是目前最大的 SNe Ia 样本。

似然函数：

\[-2 \ln \mathcal{L} = \Delta \boldsymbol{\mu}^T \, C^{-1} \, \Delta \boldsymbol{\mu}\]

其中：

\(\Delta \boldsymbol{\mu} = \mu_{\rm obs} - \mu_{\rm theory}\)
\(\mu_{\rm theory} = 5 \log_{10}(d_L/\text{Mpc}) + 25\)
\(C\) 是完整协方差矩阵（统计 + 系统误差）

基本用法：

from hicosmo.likelihoods import SN_likelihood
from hicosmo.models import LCDM

# Pantheon+ (无 SH0ES Cepheid 标校)
sne = SN_likelihood(LCDM, "pantheon+", M_B="marginalize")

# Pantheon+SH0ES (含 Cepheid 标校)
sne_shoes = SN_likelihood(LCDM, "pantheon+shoes", M_B="marginalize")

# 计算 log-likelihood
log_L = sne(H0=70.0, Omega_m=0.3)
print(f"log L = {log_L:.2f}")

绝对星等处理：

超新星分析需要处理绝对星等 \(\mathcal{M}_B = M_B + 5\log_{10}(c/H_0) + 25\)：

选项	说明
`M_B="marginalize"`	解析边际化（推荐，默认）
`M_B="free"`	作为自由参数采样

# 解析边际化 M_B (默认，推荐)
sne = SN_likelihood(LCDM, "pantheon+", M_B="marginalize")
log_L = sne(H0=70, Omega_m=0.3)  # 无需提供 M_B

# M_B 作为自由参数
sne = SN_likelihood(LCDM, "pantheon+", M_B="free")
log_L = sne(H0=70, Omega_m=0.3, M_B=-19.3)  # 需提供 M_B

高级选项：

from hicosmo.likelihoods import PantheonPlusLikelihood

sne = PantheonPlusLikelihood(
    cosmology_class=LCDM,
    include_shoes=True,          # 使用 SH0ES Cepheid 数据
    include_systematics=True,    # 包含系统误差 (默认)
    z_min=0.01,                  # 最小红移截断
    z_max=None,                  # 最大红移截断
    marginalize_M_B=True         # 边际化绝对星等
)

BAO (重子声学振荡)

BAO 提供对 \(H(z) r_d\) 和 \(D_M(z)/r_d\) 的精确测量，是宇宙学距离阶梯的关键环节。

观测量

HIcosmo 支持以下 BAO 观测量：

观测量	物理含义
\(D_M/r_d\)	横向共动距离 / 声音视界
\(D_H/r_d = c/(H(z) r_d)\)	径向 Hubble 距离 / 声音视界
\(D_V/r_d\)	球平均距离 \([z D_M^2 D_H]^{1/3} / r_d\)

球平均距离：

\[D_V(z) = \left[ z \, D_M^2(z) \, D_H(z) \right]^{1/3}\]

可用数据集

数据集	年份	参考文献
`desi2024`	2024	DESI Collaboration 2024
`sdss_dr12`	2017	Alam et al. 2017, MNRAS 470, 2617
`sdss_dr16`	2020	eBOSS Collaboration 2020
`boss_dr12`	2017	Alam et al. 2017
`sixdf`	2011	Beutler et al. 2011

DESI 2024

DESI 2024 提供 6 个红移 bin 的 BAO 测量：

from hicosmo.likelihoods import BAO_likelihood
from hicosmo.models import LCDM

bao = BAO_likelihood(LCDM, "desi2024")

# 计算 log-likelihood（需要提供 H0_rd nuisance 参数）
log_L = bao(H0=67.36, Omega_m=0.3, H0_rd=100.0)
print(f"DESI BAO log L = {log_L:.2f}")

声视界处理模式 (omega_b_mode)：

BAO 测量约束的是 \(D_M/r_d\) 和 \(D_H/r_d\)，其中声视界 \(r_d\) 依赖于 \(\Omega_b\)。 BAO 数据单独只能约束 \(H_0 r_d\) 这个组合量，而无法单独约束 \(H_0\)。

HIcosmo 提供多种处理模式：

模式	Nuisance 参数	说明
`'h0rd'` (默认)	`H0_rd`	直接采样 \(H_0 r_d / (100\,{\rm km\,s^{-1}})\)，推荐用于 BAO-only 分析
`'bbn_prior'`	`Omega_b`	使用 BBN 先验 (\(\omega_b = 0.02218 \pm 0.00055\))
`'fixed'`	无	固定 \(\Omega_b\) 为 Planck 2018 值 (0.0493)

使用示例：

from hicosmo.likelihoods import BAO_likelihood
from hicosmo.models import LCDM

# 默认模式：H0_rd 作为 nuisance parameter（推荐用于 BAO-only）
bao = BAO_likelihood(LCDM, "desi2024")
# nuisance: H0_rd, prior: [95, 110]

# 使用 BBN 先验
bao_bbn = BAO_likelihood(LCDM, "desi2024", omega_b_mode='bbn_prior')
# nuisance: Omega_b, 并对 Omega_b*h^2 施加 BBN 约束

# 固定 Omega_b（使用 Planck 值）
bao_fixed = BAO_likelihood(LCDM, "desi2024", omega_b_mode='fixed')
# 无 nuisance 参数

物理说明：

\(H_0 r_d\) 的典型值约 \(10000\,{\rm km\,s^{-1}}`（对应 :math:`H_0 \approx 70\)，\(r_d \approx 147\,{\rm Mpc}\)）。 H0_rd 参数定义为 \(H_0 r_d / (100\,{\rm km\,s^{-1}})\)，数值约为 100。

红移分布：

红移 bin	有效红移	观测量
BGS	\(z = 0.30\)	\(D_V/r_d\)
LRG1	\(z = 0.51\)	\(D_M/r_d, D_H/r_d\)
LRG2	\(z = 0.71\)	\(D_M/r_d, D_H/r_d\)
LRG3+ELG	\(z = 0.93\)	\(D_M/r_d, D_H/r_d\)
ELG	\(z = 1.32\)	\(D_M/r_d, D_H/r_d\)
QSO	\(z = 1.49\)	\(D_M/r_d, D_H/r_d\)

多数据集联合

from hicosmo.likelihoods import BAO_likelihood

# 单独使用
desi = BAO_likelihood(LCDM, "desi2024")
sdss = BAO_likelihood(LCDM, "sdss_dr12")

# 联合约束
log_L = desi(H0=67, Omega_m=0.3) + sdss(H0=67, Omega_m=0.3)

CMB 距离先验

Planck 2018

HIcosmo 使用 Planck 2018 压缩距离先验，包含三个观测量：

压缩似然观测量：

\[\begin{split}\boldsymbol{x} = \begin{pmatrix} R \\ l_a \\ \omega_b h^2 \end{pmatrix}\end{split}\]

其中：

\(R = \sqrt{\Omega_m H_0^2} \, D_M(z_*) / c\)：位移参数
\(l_a = \pi D_M(z_*) / r_s(z_*)\)：声学尺度
\(\omega_b h^2 = \Omega_b h^2\)：重子密度参数

\(z_* \approx 1090\) 是最后散射面红移。

Planck 2018 中心值：

观测量	值	说明
\(R\)	1.7502	位移参数
\(l_a\)	301.47	声学尺度
\(\omega_b h^2\)	0.02236	重子密度

基本用法：

from hicosmo.likelihoods import Planck
from hicosmo.models import LCDM

cmb = Planck(LCDM)

# 需要提供 Omega_b
log_L = cmb(H0=67.36, Omega_m=0.315, Omega_b=0.049)
print(f"Planck log L = {log_L:.2f}")

注意：Planck 距离先验需要 Omega_b 参数。

强引力透镜

强引力透镜时延宇宙学提供独立于距离阶梯的 \(H_0\) 测量。

H0LiCOW

H0LiCOW (Wong et al. 2019) 使用 6 个透镜系统的时延距离约束 \(H_0\)。

时延距离：

\[D_{\Delta t} = (1 + z_{\rm lens}) \frac{D_{\rm lens} D_{\rm source}}{D_{\rm lens,source}}\]

其中 \(D_{\rm lens,source}\) 是透镜到源的角直径距离。

基本用法：

from hicosmo.likelihoods import H0LiCOW
from hicosmo.models import LCDM

lensing = H0LiCOW(LCDM)

log_L = lensing(H0=73.3, Omega_m=0.3)
print(f"H0LiCOW log L = {log_L:.2f}")

透镜系统：

系统名	\(z_{\rm lens}\)	\(z_{\rm source}\)	类型
B1608+656	0.630	1.394	KDE
RXJ1131-1231	0.295	0.654	Skewed log-normal
HE0435-1223	0.454	1.693	KDE
SDSS1206+4332	0.745	1.789	KDE
WFI2033-4723	0.661	1.662	KDE
PG1115+080	0.311	1.722	KDE

TDCOSMO

TDCOSMO 提供层次贝叶斯分析，正确处理质量面变换 (MST) 和恒星速度弥散的系统误差。

关键参数：

参数	默认值	描述
`lambda_int_mean`	1.0	内部 MST 群体均值
`lambda_int_sigma`	0.05	内部 MST 散布
`a_ani_mean`	1.0	恒星各向异性均值
`a_ani_sigma`	0.1	各向异性散布

基本用法：

from hicosmo.likelihoods import TDCOSMO
from hicosmo.models import LCDM

tdcosmo = TDCOSMO(LCDM)

# 获取 nuisance 参数
for p in tdcosmo.nuisance_parameters:
    print(f"{p.name}: {p.value} ({p.prior['min']}, {p.prior['max']})")

# 计算 log-likelihood（含 nuisance 参数）
log_L = tdcosmo(
    H0=73.0,
    Omega_m=0.3,
    lambda_int_mean=1.0,
    a_ani_mean=1.0
)

SH0ES

SH0ES 提供基于造父变星的局部 \(H_0\) 测量。

from hicosmo.likelihoods import SH0ESLikelihood
from hicosmo.models import LCDM

shoes = SH0ESLikelihood(cosmology_class=LCDM)

log_L = shoes(H0=73.0)
print(f"SH0ES log L = {log_L:.2f}")

SH0ES 约束：

\[H_0 = 73.04 \pm 1.04 \text{ km/s/Mpc}\]

联合似然

HIcosmo 支持多种方式组合似然函数。

加法运算符

from hicosmo.likelihoods import SN_likelihood, BAO_likelihood, Planck
from hicosmo.models import LCDM

# 创建各似然
sne = SN_likelihood(LCDM, "pantheon+")
bao = BAO_likelihood(LCDM, "desi2024")  # 默认 H0_rd 模式
cmb = Planck(LCDM)

# 联合似然 = 各似然之和
# 注意：BAO 需要 H0_rd，CMB 需要 Omega_b
params = {'H0': 67.36, 'Omega_m': 0.315, 'Omega_b': 0.049, 'H0_rd': 100.0}
log_L_joint = (
    sne(**params) +
    bao(**params) +
    cmb(**params)
)

CombinedLikelihood 类

from hicosmo.likelihoods import CombinedLikelihood

joint = CombinedLikelihood([sne, bao, cmb])
log_L = joint(H0=67.36, Omega_m=0.315, Omega_b=0.049, H0_rd=100.0)

Nuisance 参数

某些似然函数包含需要采样的 nuisance 参数。

获取 Nuisance 参数

from hicosmo.likelihoods import BAO_likelihood, TDCOSMO
from hicosmo.models import LCDM

# BAO 默认使用 H0_rd 作为 nuisance 参数
bao = BAO_likelihood(LCDM, "desi2024")
for p in bao.nuisance_parameters:
    print(f"{p.name}: {p.value}, prior: {p.prior}")
# 输出: H0_rd: 102.5, prior: {'dist': 'uniform', 'min': 95.0, 'max': 110.0}

# TDCOSMO 有多个 nuisance 参数
tdcosmo = TDCOSMO(LCDM)
for p in tdcosmo.nuisance_parameters:
    print(f"{p.name}:")
    print(f"  Default: {p.value}")
    print(f"  Prior: {p.prior}")
    print(f"  LaTeX: {p.latex_label}")

Nuisance 参数自动收集：

在 MCMC 采样时，nuisance 参数会自动收集：

from hicosmo.samplers import MCMC

# 宇宙学参数
params = {
    'H0': (70.0, 60.0, 80.0),
    'Omega_m': (0.3, 0.1, 0.5),
}

# MCMC 自动从 likelihood 收集 nuisance 参数
mcmc = MCMC(params, tdcosmo)
samples = mcmc.run(num_samples=2000)

与 MCMC 结合

完整 MCMC 示例

from hicosmo import hicosmo

# 快捷 API：3 行完成
inf = hicosmo(
    cosmology="LCDM",
    likelihood=["sn", "bao", "cmb"],
    free_params=["H0", "Omega_m"]
)
samples = inf.run()
inf.summary()

类接口示例

from hicosmo.likelihoods import SN_likelihood, BAO_likelihood
from hicosmo.samplers import MCMC
from hicosmo.models import LCDM

# 创建联合似然
sne = SN_likelihood(LCDM, "pantheon+")
bao = BAO_likelihood(LCDM, "desi2024")

def joint_likelihood(**params):
    return sne(**params) + bao(**params)

# 配置 MCMC
params = {
    'H0': (70.0, 60.0, 80.0),
    'Omega_m': (0.3, 0.1, 0.5),
}

mcmc = MCMC(params, joint_likelihood, chain_name="sn_bao")
samples = mcmc.run(num_samples=4000, num_chains=4)

mcmc.print_summary()

Traced-Aware 接口

似然函数内部使用 traced-aware 接口与 NumPyro 兼容：

import numpyro
import numpyro.distributions as dist
from hicosmo.models import LCDM

def numpyro_model(z_obs, mu_obs, mu_err):
    H0 = numpyro.sample('H0', dist.Uniform(60, 80))
    Omega_m = numpyro.sample('Omega_m', dist.Uniform(0.1, 0.5))

    params = {'H0': H0, 'Omega_m': Omega_m}
    grid = LCDM.compute_grid_traced(z_obs, params)
    d_L = grid['d_L']
    mu_theory = 5 * jnp.log10(d_L) + 25

    numpyro.sample('obs', dist.Normal(mu_theory, mu_err), obs=mu_obs)

性能优化

JIT 编译

所有似然函数的核心计算都经过 JAX JIT 编译：

# 首次调用：含编译
%timeit sne(H0=70, Omega_m=0.3)  # ~100ms

# 后续调用：已编译
%timeit sne(H0=70, Omega_m=0.3)  # ~1ms

协方差矩阵预计算

协方差矩阵逆在初始化时预计算：

# 协方差矩阵逆只计算一次
sne = PantheonPlusLikelihood()  # 预计算 C^{-1}

# 后续调用直接使用
log_L = sne(H0=70, Omega_m=0.3)

性能基准

似然函数	首次调用	后续调用	数据量
Pantheon+	150 ms	1.2 ms	1701 SNe
DESI BAO	50 ms	0.5 ms	12 点
Planck	30 ms	0.3 ms	3 点

添加自定义似然函数

HIcosmo 的基类设计使创建自定义似然函数变得非常简单。

最小实现

只需继承 Likelihood 并实现 log_likelihood 方法：

from hicosmo.likelihoods import Likelihood
from hicosmo.models import LCDM
import jax.numpy as jnp

class MyDistanceModulusLikelihood(Likelihood):
    """自定义距离模数似然函数示例。"""

    def __init__(self, cosmology_class=LCDM, **kwargs):
        super().__init__(**kwargs)
        self._cosmology_class = cosmology_class

        # 你的观测数据
        self.z_data = jnp.array([0.5, 1.0, 1.5, 2.0])
        self.mu_obs = jnp.array([42.5, 44.1, 45.2, 46.0])
        self.sigma = jnp.array([0.1, 0.15, 0.12, 0.18])

    def log_likelihood(self, model, **kwargs):
        """计算 log-likelihood。

        Parameters
        ----------
        model : CosmologyBase
            宇宙学模型实例（自动从参数构建）
        **kwargs
            附加参数（如 nuisance 参数）

        Returns
        -------
        float
            Log-likelihood 值
        """
        mu_theory = model.distance_modulus(self.z_data)
        chi2 = jnp.sum(((self.mu_obs - mu_theory) / self.sigma)**2)
        return -0.5 * chi2

# 使用
my_lik = MyDistanceModulusLikelihood()
log_L = my_lik(H0=70, Omega_m=0.3)  # 宇宙学模型自动构建

关键点：

设置 self._cosmology_class 使基类自动构建宇宙学模型
log_likelihood(model, **kwargs) 接收已构建的模型实例
无需重写 __call__、__add__ 等方法，基类已提供

含 Nuisance 参数

添加需要采样的 nuisance 参数：

from hicosmo.likelihoods import Likelihood, NuisanceList
from hicosmo.parameters import Parameter
from hicosmo.models import LCDM
import jax.numpy as jnp

class SNeLikelihoodWithMB(Likelihood):
    """含绝对星等 nuisance 参数的超新星似然。"""

    def __init__(self, cosmology_class=LCDM, **kwargs):
        super().__init__(**kwargs)
        self._cosmology_class = cosmology_class

        # 观测数据
        self.z_data = jnp.array([0.1, 0.3, 0.5, 0.8, 1.0])
        self.m_obs = jnp.array([23.5, 26.2, 27.8, 29.1, 29.8])  # 视星等
        self.sigma = jnp.array([0.15, 0.12, 0.10, 0.12, 0.15])

    @property
    def nuisance_parameters(self):
        """声明 nuisance 参数。

        MCMC 采样器会自动收集这些参数并采样。
        """
        return NuisanceList([
            Parameter(
                name='M_B',
                value=-19.3,
                free=True,
                prior={'dist': 'uniform', 'min': -20.0, 'max': -18.0},
                latex_label=r'$\mathcal{M}_B$',
                description='SNe Ia 绝对星等'
            )
        ])

    def log_likelihood(self, model, M_B=-19.3, **kwargs):
        """计算 log-likelihood。

        Parameters
        ----------
        model : CosmologyBase
            宇宙学模型实例
        M_B : float
            绝对星等（nuisance 参数）
        """
        mu_theory = model.distance_modulus(self.z_data)
        m_theory = mu_theory + M_B
        chi2 = jnp.sum(((self.m_obs - m_theory) / self.sigma)**2)
        return -0.5 * chi2

# 使用
sne = SNeLikelihoodWithMB()

# 获取 nuisance 参数信息
for p in sne.nuisance_parameters:
    print(f"{p.name}: {p.value}, prior: {p.prior}")

# MCMC 自动采样 nuisance 参数
from hicosmo.samplers import MCMC

params = {
    'H0': (70.0, 60.0, 80.0),
    'Omega_m': (0.3, 0.1, 0.5),
}
mcmc = MCMC(params, sne)  # M_B 自动加入采样
samples = mcmc.run(num_samples=2000)

联合似然

自定义似然可与内置似然组合：

from hicosmo.likelihoods import BAO_likelihood

# 组合自定义 + 内置
my_lik = MyDistanceModulusLikelihood()
bao = BAO_likelihood(LCDM, "desi2024")

joint = my_lik + bao

# MCMC 采样
mcmc = MCMC(params, joint)
samples = mcmc.run()

使用协方差矩阵

对于需要完整协方差矩阵的似然：

class CorrelatedDataLikelihood(Likelihood):
    """带协方差矩阵的似然函数。"""

    def __init__(self, cosmology_class=LCDM, **kwargs):
        super().__init__(**kwargs)
        self._cosmology_class = cosmology_class

        # 数据
        self.z_data = jnp.array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9])
        self.obs = jnp.array([1.02, 1.05, 1.08, 1.12])

        # 协方差矩阵
        cov = jnp.array([
            [0.01, 0.002, 0.001, 0.0],
            [0.002, 0.012, 0.003, 0.001],
            [0.001, 0.003, 0.015, 0.002],
            [0.0, 0.001, 0.002, 0.018]
        ])
        self.inv_cov = jnp.linalg.inv(cov)

    def log_likelihood(self, model, **kwargs):
        # 理论预测
        theory = model.E_z(self.z_data)

        # 带协方差的 chi2
        diff = self.obs - theory
        chi2 = diff @ self.inv_cov @ diff
        return -0.5 * chi2

高级：JIT 编译优化

对于性能关键的似然，使用 traced 接口：

from jax import jit
import jax.numpy as jnp

class FastTracedLikelihood(Likelihood):
    """使用 traced 接口的高性能似然。"""

    def __init__(self, cosmology_class=LCDM, **kwargs):
        super().__init__(**kwargs)
        self._cosmology_class = cosmology_class

        self.z_data = jnp.array([0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 1.0, 1.5, 2.0])
        self.mu_obs = jnp.array([38.5, 41.2, 42.8, 43.9, 44.9, 46.1, 46.8])
        self.sigma = jnp.array([0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.15, 0.15, 0.2])

        # 预编译 JIT 函数
        self._build_jit_loglike()

    def _build_jit_loglike(self):
        z = self.z_data
        mu_obs = self.mu_obs
        sigma = self.sigma
        cosmo_class = self._cosmology_class

        @jit
        def _loglike_impl(params):
            # 使用 traced 接口直接计算
            grid = cosmo_class.compute_grid_traced(z, params)
            d_L = grid['d_L']
            mu_theory = 5 * jnp.log10(d_L) + 25
            chi2 = jnp.sum(((mu_obs - mu_theory) / sigma)**2)
            return -0.5 * chi2

        self._loglike_jit = _loglike_impl

    def __call__(self, **params):
        # 准备 JAX 参数
        params_jax = self._prepare_params_for_jax(params)
        return self._loglike_jit(params_jax)

设计原则

创建自定义似然时，请遵循以下原则：

只覆盖必要的方法 - 必须：__init__ 和 log_likelihood - 可选：nuisance_parameters （如有 nuisance 参数）
使用 JAX 数组 - 数据存储使用 jnp.array - 计算使用 JAX 函数
设置 cosmology_class - self._cosmology_class = cosmology_class - 使基类 __call__ 自动构建模型
勿重复造轮子 - __add__/__radd__ 已由基类提供 - 协方差处理可用 _prepare_params_for_jax
nuisance 参数必须有 LaTeX 标签 - 用于绘图显示 - 见 nuisance-parameters.md 规范

常见模式

BAO 类型（观测量 / r_d）：

def log_likelihood(self, model, **kwargs):
    DM = model.transverse_comoving_distance(self.z)
    DH = model.hubble_distance(self.z)
    rd = model.sound_horizon_drag()

    DM_rd_theory = DM / rd
    DH_rd_theory = DH / rd

    chi2 = ...
    return -0.5 * chi2

CMB 距离先验类型：

def log_likelihood(self, model, **kwargs):
    z_star = model.recombination_redshift()
    DA = model.angular_diameter_distance(z_star)
    rs = model.sound_horizon(z_star)

    # 计算 R, l_a 等
    ...

强透镜类型：

def log_likelihood(self, model, **kwargs):
    Ddt = model.time_delay_distance(z_lens, z_source)
    # 与观测 Ddt 比较
    ...

下一步

采样器：学习 MCMC 配置和运行
可视化：生成出版级图表
Fisher 预报：进行巡天预测